Question

为什么求逆矩阵只能用行变换？

Answer 1

可以同时用的，只是不要乱用，合理性由A=PBQ => A^{-1}=Q^{-1}B^{-1}P^{-1}保证。

用行变换求逆的原理是

[A,E]->[Ln...L2L1A,Ln...L2L1]

当Ln...L2L1A=E时A^{-1}=Ln...L2L1

如果用列变换的话就需要把列变换存起来以后还要用到

[A,E]->[Ln...L2L1AR1R2...Rn,Ln...L2L1]

当Ln...L2L1AR1R1...Rn=E时A^{-1}=R1R2...RnLn...L2L1

利用定义求逆矩阵

定义：设A、B都是n阶方阵，如果存在n阶方阵B使得AB=BA=E，则称A为可逆矩阵，而称B为A的逆矩阵。下面举例说明这种方法的应用。

恒等变形法

恒等变形法求逆矩阵的理论依据为逆矩阵的定义，此方法也常用与矩阵的理论推导上，就是通过恒等变形把要求的值化简出来，题目中的逆矩阵可以不求，利用

把题目中的逆矩阵化简掉。