Question

己知x4+x3+x2+x+1=0 求1+x1+x2,,,,,,,+x2013的值(此处x后数字为幂

Answer 1

显然x=1不成立则
(x-1)(x4+x3+x2+x+1) = 0 成立即
x5-1=0成立则
x5 = 1
1+x1+x2,,,,,,,+x2013 = x4+x3+x2+x+1 + x5(x4+x3+x2+x+1) + x10(x4+x3+x2+x+1),,,,,,, + x2005(x4+x3+x2+x+1) + x2010 + x2011+ x2012+x2013 = x2010 + x2011+ x2012+x2013 = -x2014 = -x4

题目有点小问题
找到的题目没改好
再加到今年2014就有实解了

Answer 2

1+x1+x2,,,,,,,+x2013=-1
不谢，请叫我雷锋

追问

为什么

追答

题目应该有问题
x^4+x^3+x^2+x+1=0 两边同乘x
x^5+x^4+x^3+x^2+x=0
1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+..........+x^2013 = （x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+..........+x^2014 ）/ x
提取x5、x^10、......、x^2005、根据 x^5+x^4+x^3+x^2+x=0 所以
( x^2011+x^2012+ x^2013+ x^2014 ) / x 提取 x^2010 、x^2010 ( x+x^2+x^3+x^4 ) / x
根据 x^4+x^3+x^2+x+1=0 推出 x^4+x^3+x^2+x=-1 所以 上公式=-x^2009
再根据原公式( x^2011+x^2012+ x^2013+ x^2014 ) / x 分子+x^2015再-x^2015 分子值不变 可推出
上公式=-x^2015 / x = -x^2014 由此 -x^2009 = -x^2014 推出 x^5=1
x^5=1 说明 x=1 带入 x^4+x^3+x^2+x+1 不等于 0 ！矛盾！！！
只能说明 x^4+x^3+x^2+x+1=0 这个值本身就不存在 ！ 如要考证 请自己作图 ！ 看图像是否与x 轴有交点

Answer 3

X是0？

追问

不对