Question

用12个棱长2厘米的小正方体摆成形状不同的长方形 可以摆成几种?表面积最大是多少 最小

Answer 1

将12个棱长2厘米的小正方体摆成形状不同的长方形，可以有多种不同组合方式。下面通过对长方形的不同形状进行分析，来计算可以摆成的长方形数量，并计算表面积最大和最小的长方形。

1. 一种形状

可以将12个小正方体形成一个 2×2×6 的长方形，这是唯一的一种形状。因此，可以摆成一种长方形。

2. 表面积最大的长方形

为了使长方形的表面积最大，应该让长方形的两个面都尽可能大。同时，还需要避免浪费小正方体，因此应该将小正方体摆成两层，使得长和宽最大。因此，可以将小正方体分成三层，每层包含 4 个小正方体，分别排列成 2×2 的正方形组成。这样，就可以形成一个 2×4×3 的长方形，表面积为 44 平方厘米。

3. 表面积最小的长方形

为了使长方形的表面积最小，应该让长方形的两个面都尽可能小。同时，还需要避免浪费小正方体，因此应该将小正方体摆成两层，使得长和宽最小。因此，可以将小正方体分成两层，每层包含 6 个小正方体，排列成一个 2×3 的正方形组成。这样，就可以形成一个 2×3×4 的长方形，表面积为 52 平方厘米。

综上所述，用 12 个棱长 2 厘米的小正方体摆成形状不同的长方形有 1 种；表面积最大的长方形是 2×4×3 且表面积为 44 平方厘米；表面积最小的长方形是 2×3×4 且表面积为 52 平方厘米。

Answer 2

有4种摆法。列、行、层数分别为：
①12×1×1
②6×2×1
③4×3×1
④3×2×2
①摆成的长方体表面积最大
表面积最大是（24×2+24×2+2×2）×2=200（平方厘米）
④摆成的长方体表面积最小
表面积最小是（6×4+6×4+4×4）=128（平方厘米）

Answer 3

因为12=1×12=2×6=3×4。所以摆成长方体有3种方法。要使表面积最小就是接触面积最多，所以就是3×4的方法。长是8厘米，宽6厘米，高2厘米表面积是2×（8×6+8×2+6×2）=152平方厘米