非齐次线性方程组的通解是什么?

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2021-03-25 · 世界很大,慢慢探索
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1、对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B),则方程组无解。

2、若R(A)=R(B),则进一步将B化为行最简形。

3、设R(A)=R(B)=r;把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数(自由未知数)表示,并令自由未知数分别等于

即可写出含n-r个参数的通解。

扩展资料:

对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B),则方程组无解。若R(A)=R(B),则进一步将B化为行最简形。设R(A)=R(B)=r;把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数(自由未知数)表示。

当非齐次线性方程组有解时,解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解;解无穷多的充要条件是对应齐次线性方程组有非零解。

但反之当非齐次线性方程组的导出组仅有零解和有非零解时,不一定原方程组有唯一解或无穷解,事实上,此时方程组不一定有 ,即不一定有解。

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2021-03-25 · 关注我不会让你失望
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若x1=c1,x2=c2,…,xn=cn。

非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤:

(1)对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B),则方程组无解。

(2)若R(A)=R(B),则进一步将B化为行最简形。

(3)设R(A)=R(B)=r;把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数(自由未知数)表示,并令自由未知数分别等于c1,c2,c3,即可写出含n-r个参数的通解。

扩展资料

解的存在性

非齐次线性方程组

 有解的充分必要条件是:系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,即rank(A)=rank(A, b)(否则为无解)。

非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。

非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。(rank(A)表示A的秩)

解的结构

非齐次线性方程组的通解=齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的一个特解(η=ζ+η*)

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