求高数这两题解答过程
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如下图所示，第4题两题都是换元法分离变量求解的一阶线性微分方程
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解:∵曲线y=y(x)在点(x,y)处的切线斜率为
(2x+y)/x
∴有y'=(2x+y)/x，化为y'-y/x=2，
y'/x-y/x²=2/x，(y/x)'=2/x，
y/x=2ln|x|+c(c为任意常数)
∴方程的通解y=xlnx²+cx
∵曲线过点(1，1) ∴得:c=1
∴曲线方程为y=xlnx²+x
解:∵微分方程为dy/dx=1/(x-y)，化为
dx/dy=x-y
∴有e^(-y)dx/dy-e^(-y)x=-ye^(-y)，
[e^(-y)]'=-ye^(-y)，e^(-y)=ye^(-y)+
e^(-y)+c(c为任意常数)，方程的通解
为y=y+1+ce^y
(2x+y)/x
∴有y'=(2x+y)/x，化为y'-y/x=2，
y'/x-y/x²=2/x，(y/x)'=2/x，
y/x=2ln|x|+c(c为任意常数)
∴方程的通解y=xlnx²+cx
∵曲线过点(1，1) ∴得:c=1
∴曲线方程为y=xlnx²+x
解:∵微分方程为dy/dx=1/(x-y)，化为
dx/dy=x-y
∴有e^(-y)dx/dy-e^(-y)x=-ye^(-y)，
[e^(-y)]'=-ye^(-y)，e^(-y)=ye^(-y)+
e^(-y)+c(c为任意常数)，方程的通解
为y=y+1+ce^y
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