Question

一道数学难题——数学高手进！！！

桌子上有7个杯子，开口全部向上，现在允许每次同时翻动其中6个，能否经过若干次翻动使得所有杯子杯口全部向下？若可以，请指出最少需要多少次？并给出具体的翻法。若不可以，请说明理由。

Answer 1

奇偶性问题

每个杯子，要从口向上，到口向下，需要被翻动奇数次
7个杯子，要全部口向下，总次数是7个奇数的和，还是奇数

每次翻动6个，不管翻动多少次，总次数都是6的倍数，为偶数

奇数和偶数不可能相等，所以不可能。

Answer 2

不存在这样的翻法

每次翻动的个数为偶数，因此每次只能改变偶数个杯子的状态，就是说只可能出现2个 4个 6个杯口向下的状态，而不可能出现7个杯口向下的状态

Answer 3

理论上是不行的。
首先每次翻动6个，那么设共翻动6x个杯子（x为次数）
若想7个杯子全部向下一共至少翻7+2n个（因为翻两个可以变回原样）
很显然6x为偶数，7+2n是奇数，两者不可能相等
所以不可以

Answer 4

奇偶性问题

每个杯子，要从口向上，到口向下，需要被翻动奇数次
7个杯子，要全部口向下，总次数是7个奇数的和，还是奇数

每次翻动6个，不管翻动多少次，总次数都是6的倍数,所以不可能。