Question

求定积分的值

Answer 1

直接把不定积分积出来代Newton-Leibniz公式就行了, 对称性用不用都无所谓

Answer 2

首先偶函数化为2倍0到1的积分
然后sinxtanx=(sinx)^2/cosx=secx-cosx
分两部分计算即可

Answer 3

先变形一下:sinxtanx=sin²x/cosx=（1-cos²x）/cosx=1/cosx-cosx，
对于第二个积分那应该很简单了，这里来说第一个，
∫（-1，1）1/cosxdx
=2∫（0，1）cosx/cos²xdx【利用偶函数的定积分性质将积分区域缩短；分子分母同时乘以cosx以进行化简】
=2∫（0，1）1/（1-sin²x）d（sinx）
=2（1/2）∫（0，1）[1/（sinx+1）]-[1/（sinx-1）]d（sinx）
=ln丨（sinx+1）/（sinx-1）丨丨（0，1）
=ln丨（sin1+1）/（sin1-1）丨-ln1
=ln[（1+sin1）/（1-sin1）]【这个实际上还能继续化简，不过计算题的话，没必要了，算出结果即可。而且1/cosx也就是secx的积分也是有公式的，知道公式的话直接代公式就好了，不用这样一步步写】