求定积分的值

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电灯剑客
科技发烧友

2021-01-06 · 智能家居/数码/手机/智能家电产品都懂点
知道大有可为答主
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直接把不定积分积出来代Newton-Leibniz公式就行了, 对称性用不用都无所谓
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默宁j
2021-01-06 · 超过17用户采纳过TA的回答
知道答主
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首先偶函数化为2倍0到1的积分
然后sinxtanx=(sinx)^2/cosx=secx-cosx
分两部分计算即可
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百度网友65971e3
2021-01-06 · TA获得超过688个赞
知道小有建树答主
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先变形一下:sinxtanx=sin²x/cosx=(1-cos²x)/cosx=1/cosx-cosx,
对于第二个积分那应该很简单了,这里来说第一个,
∫(-1,1)1/cosxdx
=2∫(0,1)cosx/cos²xdx【利用偶函数的定积分性质将积分区域缩短;分子分母同时乘以cosx以进行化简】
=2∫(0,1)1/(1-sin²x)d(sinx)
=2(1/2)∫(0,1)[1/(sinx+1)]-[1/(sinx-1)]d(sinx)
=ln丨(sinx+1)/(sinx-1)丨丨(0,1)
=ln丨(sin1+1)/(sin1-1)丨-ln1
=ln[(1+sin1)/(1-sin1)]【这个实际上还能继续化简,不过计算题的话,没必要了,算出结果即可。而且1/cosx也就是secx的积分也是有公式的,知道公式的话直接代公式就好了,不用这样一步步写】
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