Question

已知函数f(x)=x-a㏑x+b/x在x=1处取得极值。

）若a＞3,求函数f(x)的单调区间；

Answer 1

f(x)=ax/(x^2+b)≤ax/(2*x*√b)=a/(2√b)(基本不等式运用，当且仅当x=√b成立)
故当x=√b=1时取得极值a/(2√b)=2
那么b=1，a=4
所以
（1）函数f(x)的解析式f(x)=4x/(x^2+1)
（2）函数为奇函数，所以当x＞0时，函数在x=1时，取得极大值，那么当0＜x＜1时，函数单调递增，当x＞1函数单调递减，同时由于奇函数的原因，当-1＜x＜0时，函数单调递增，当x＜-1时，函数单调递减
那么当-1＜m＜0时，函数单调递增
当m＞1或m＜-1时，函数单调递减

Answer 2

f(x)=x-a㏑x+b/x在x=1处取得极值，则有f'(1)=0，求导数，得f'(x)=1-a/x-b/x²，把f'(1)=0代入，得
1-a-b=0，所以b=1-a，所以有f'(x)=1-a/x+(a-1)/x²，令f'(x)=0，则1-a/x+(a-1),x²=0，注意有x>0，所以x²-ax+a-1=0→(x-1)(x-a+1)=0所以两个极点
横坐标
分别为x1=1，x2=a-1，因为a>3，所以a-1>2，因此有x2>x1，所以当x<1或x>a-1时，f'(x)>0，当0
a-1}，单调减区间是{x|1
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