Question

八边形面积如何计算?

Answer 1

正八边形的面积计算有以下几种方法：

(1) 由中点向各顶点连线得到8个等腰三角形，设八边形最长对角线为2a，则等腰三角形腰长a，用正弦定理计算三角形的面积，得正八边形的面积为

(2) 设正八边形内最长对角线长为a，最短对角线长为b，则正八边形面积面积为ab。

(3) 已知边长为a时，又有：

推导：正八边形可以分割成四个小三角形，四个小长方形以及中央部分的一个正方形。四个小三角形的面积和为：

四个小长方形面积之和为：

中间的正方形面积为a²，所以正八边形面积公式为：

(4) 已知中心到各点的长（外接圆半径）为R，则正八边形面积为

八边形的应用

八边形应用于生活中的多方面，如：

（1）建筑结构（如图6、7所示）。

（2）正八边形孔蜂窝梁。蜂窝梁作为一种新型钢构件，由于其截面形式合理、自重轻、承载能力高、美观经济等优点，常被应用于大跨结构中。

（3）八边形结构的双折射光子晶体光纤。研究表明，具有相同参数的八边形结构光子晶体光纤比六边形结构光子晶体光纤的双折射率明显提高,限制损耗大幅度减小，零色散波长也向短波方向移动。

Answer 2

正八边形的面积公式是4*a*a*sin45。

1、由中点向各顶点连线得到8个等腰三角形，设八边形最长对角线为2a，则等腰三角形腰长a，用正弦定理计算三角形的面积。得1/2*a*a*sin(360/8)=1/2*a^2*sin45。

2、设正八边形内最长对角线长为a，最短对角线长为b，则正八边形面积面积为ab。

3、已知边长为a时，又有：S=(2+2√2)a²≈4.828a²。

推导：正八边形可以分割成四个小三角形，四个小长方形以及中央部分的一个正方形。

四个小三角形的面积和为：(√2/2a)*(√2/2a)*1/2*4=a²，四个小长方形面积之和为：(√2/2a)*a*4=(2√2)*a²，中间的正方形面积为a²，所以正八边形面积公式为：a²+（2√2）*a²+a²=（2+2√2）*a²

4、已知中心到各点的长（外接圆半径）为R，则正八边形面积为2√2R²。

相关内容介绍：

1、正八边形的八条长度相等的线段，正八边形每个角大小都相等，每个内角都是135°，每个外角是45度，内角和是1080度，外角和为360度。

2、正八边形的周长计算：周长=边长*8。

3、八边形在生活中的应用：

（1）正八边形孔蜂窝梁。蜂窝梁作为一种新型钢构件，由于其截面形式合理、自重轻、承载能力高、美观经济等优点，常被应用于大跨结构中 。

（2）八边形结构的双折射光子晶体光纤。研究表明，具有相同参数的八边形结构光子晶体光纤比六边形结构光子晶体光纤的双折射率明显提高,限制损耗大幅度减小，零色散波长也向短波方向移动 。