Question

解不等式：x加2的绝对值大于等于x的绝对值？

Answer 1

X+2大于X，
对X取值分类讨论，
当X大于等于0，显然X+2大于X，成立。
当X小于等于-2，X+2绝对值等于-X-2，X的绝对值等于-X，显然-X-2小于-X，不符合题意。
当-2＜X小于0时，X+2的绝对值等于X+2，X的绝对值等于-X，根据题意，X+2大于等于-X，解得2X+2大于等于0，X大于等于-1，也就是X在【-1，0）符合题意。
综上X取值范围X大于等于-1即可。

Answer 2

X+2大于X，对X取值分类讨论，当X大于等于0，显然X+2大于X，成立。当X小于等于-2，X+2绝对值等于-X-2，X的绝对值等于-X，显然-X-2小于-X，不符合题意。当-2＜X小于0时，X+2的绝对值等于X+2，X的绝对值等于-X，根据题意，X+2大于等于-X，解得2X+2大于等于0，X大于等于-1，也就是X在【-1，0）符合题意。综上X取值范围X大于等于-1即可。

Answer 3

解：∵|x+2|≥|x|≥0，
∴|x+2|^2≥|x|^2，
∴(x＋2)^2≥x^2，
∴(x+2)^2-x^2≥0，
∴(x+2-x)(x+2+x)≥0
∴2(2x+2)≥0，
∴x＋1≥0，
∴x≥－l。
∴原不等式的解集为[－1，＋∞)。

Answer 4

丨x+2丨≥丨x丨，两边平方，x^2+4x+4≥x^2，4x+4≥0，x≥-1。