Question

《高等数学》（第六版 下册 同济大学数学系编）p.160 [例2] 这个 三重积分 课本上最后一步思路是怎样的啊?

它说到“有时，我们计算一个三重积分也可以化为先计算一个二重积分、再计算一个定积分”…
而例2 即是该方法所举的例题，但是最后一步是如何得来，我不太清楚，其中πab是D。的面积，然后最为关键的积分∫ 项怎么来的啊? 先谢谢啦!
(原题见附图)
大家的回答我都看过，最是fkdwn 的步骤截图思路明白清晰。
其实各位朋友回答得都很好，再次感谢!

Answer 1

面积并不是你理解的πab，详细请点击图片浏览。

Answer 2

见图片

有不明白的再补充吧

Answer 3

第一句：
πab(1-z²/c²)是Dz这一截面的面积，这才是重要的,而不是那个D。
第二句：
为什么说重要，你可以回忆一下上册讲的用定积分计算“平行截面面积已知的立体体积”的方法，那里的截面就是类同这里的Dz.

Answer 4

用到一元积分的思想。
考虑椭球被面z=a(定植，c1<=a= <c2)所的截面，微元=
S*z^2*dz,从c1到c2积分，既得三重积分。
截面（椭圆）面积既是πab*（最后一步z^2前面的多项式）

Answer 5

先二后一吗？适合截面面积好算的，我们用的是中国电力出版社出版的朱士信编的