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选B
选化一下F(x)=f(x)[2/(g(x)-1)+1]
=f(x)[g(x)+1]/[g(x)-1)]
因为f(-x)=-f(x)，g(-x)=1/g(x)
所以F(-x)=f(-x)[g(-x)+1]/[g(-x)-1)]
=-f(x)[1/g(x)+1]/[1/g(x)-1]
=-f(x)[1+g(x)]/[1-g(x)]
=f(x)[g(x)+1]/[g(x)-1]
=F(x)
所以F(x)是偶函数
选化一下F(x)=f(x)[2/(g(x)-1)+1]
=f(x)[g(x)+1]/[g(x)-1)]
因为f(-x)=-f(x)，g(-x)=1/g(x)
所以F(-x)=f(-x)[g(-x)+1]/[g(-x)-1)]
=-f(x)[1/g(x)+1]/[1/g(x)-1]
=-f(x)[1+g(x)]/[1-g(x)]
=f(x)[g(x)+1]/[g(x)-1]
=F(x)
所以F(x)是偶函数
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选B,可证明F(x)-F(-x)=0
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由于f(x)+f(-x)=0,则-f(x)=f(-x)
g(x)g(-x)=1，则g(-x)=1/g(x)
F(x)=[2f(x)/g(x)-1]+f(x)
F(-x)=[2f(-x)/g(-x)-1]+f(-x)
=[-2f(x)g(x)/1-g(x)]-f(x)
=[2f(x)g(x)/g(x)-1]-f(x)
F(-x）≠F(x)
又由于x≠0，g(x)≠1
故F(X)非奇非偶
g(x)g(-x)=1，则g(-x)=1/g(x)
F(x)=[2f(x)/g(x)-1]+f(x)
F(-x)=[2f(-x)/g(-x)-1]+f(-x)
=[-2f(x)g(x)/1-g(x)]-f(x)
=[2f(x)g(x)/g(x)-1]-f(x)
F(-x）≠F(x)
又由于x≠0，g(x)≠1
故F(X)非奇非偶
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