已知x²-3x+1=0时,求根号下x²+1/x²-2

求根号下x²+(1/x²)-2... 求根号下x²+(1/x²)-2 展开
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兆月桃yy
2020-11-08 · TA获得超过1179个赞
知道小有建树答主
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已知x²-3x+1=0
求√[(x²+1)/(x²-2)]的值
解:由x²-3x+1=0,得x²+1=3x;x²-2=3x-3;故√[(x²+1)/(x²-2)]=√[3x/(3x-3)]=√[x/(x-1)]........(1)
再有x²-3x+1=0,得x=(3±√5)/2;
当x=(3+√5)/2时,代入(1)式得√[(x²+1)/(x²-2)]=√[(3+√5)/(1+√5)]
=(1/2)√[(3+√5)(√5-1)]=(1/2)√(2+2√5)
当x=(3-√5)/2时,代入(1)式得√[(x²+1)/(x²-2)]=√[((3-√5)/(1-√5)](虚数,舍去)
故√[(x²+1)/(x²-2)]=(1/2)√(2+2√5).
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