Question

这道微积分用换元法求定积分怎么做？

第七题，在线等大佬，要用换元法做
？？？百度知道怎么回事

Answer 1

令a=1，令x=1/t，详情如图所示

Answer 2

定积分的上下限输入不方便，先按不定积分计算。设x=sect，dx=sect tant dt

√(x^2-1)=√[(sect)^2-1]=tant

∫ 1/[x^2√(x^2-1)]= ∫{ sect tant/[(sect)^2tant]}dt= ∫ (1/sect)dt= ∫ cost dt=sint+C

=tant*cost+C=tant/sect+C=√(x^2-1)/x+C

重新按积分上下限计算定积分为:

x=2，积分上限值=√3/2

x=√2，积分下限值=1/√2=√2/2 所以，

所求定积分=(√3/2)-(√2/2)=(√3-√2)/2

Answer 3

三角换元。

Answer 4

这个要不你就三角换元的方法去做，比如说你可以令x等于1/cost，然后差不多就可以了，但是你要注意积分上下限的转变，这个就差不多了，应该难度不大

Answer 5

(7)设x=secu,则dx=-sinudu/(cosu)^2,
原式=∫<π/6，π/4>-cosudu
=sinu|<π/6，π/4>
=(√2-1）/2.