Question

高中数学问题

1、若函数y=(1/2)^(1- t x) 在R上单调递增，则实数t的取值范围是？
2、已知数列｛an｝的通向公式为an=e/(n-e)（e为自然对数的底，n属于N*），则数列｛an｝中的最大项是？
3、函数f(x)=3x / (x^2 + 3) ,x属于(0,2] 的值域为？
4、设函数f(x)是定义在R上的函数，且f(0)=1 ,若f(x-1)为奇函数，则f(-2)=?
5、已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，对任意x属于R，都有f(x+4)=f(x)+f(2)。若f(1)=2,则f(2009)+f(2010)=?
以上，请详细点解答，好的我一定加分

Answer 1

1、若函数y=(1/2)^(1- t x) 在R上单调递增，则实数t的取值范围是？
在R上单调递增，因为1/2<1，所以1-tx在R上单调递减，所以t>0
2、已知数列｛an｝的通向公式为an=e/(n-e)（e为自然对数的底，n属于N*），则数列｛an｝中的最大项是？
当n<e时，an<0，当n>e时，an随着n的增大而减小，所以n应该在大于e的范围内取最小的值，我记得e是2点多吧，所以n取3，an的最大项就是a3=e/(3-e)
3、函数f(x)=3x / (x^2 + 3) ,x属于(0,2] 的值域为？
分子分母同时除以x（因为x不等于0），得到f(x)=3/x+3/x，因为x>0，所以x+3/x>=2倍根号3（a^2+b^2>=2ab），所以f(x)小于等于根号3分之2
4、设函数f(x)是定义在R上的函数，且f(0)=1 ,若f(x-1)为奇函数，则f(-2)=?
其实这种题目要不答案是1，要不就是-1，根据奇函数概念，有f（-x-1）=-f(x-1)，结合f(0)=1,拼凑出f(-2)这样子；
那么f(0)=f[-(-1)-1]=-f(-1-1)=-f(-2)=1，所以f(-2)=-1
另外，如果题目复杂，你也可以假设f(x)为一个很简单的函数，例如设f(x)=x+1，那么f(x-1)=x是奇函数，明显又符合f(0)=1，所以直接代入f(-2)=-1；
5、已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，对任意x属于R，都有f(x+4)=f(x)+f(2)。若f(1)=2,则f(2009)+f(2010)=?
偶函数，就有f(-x)=f(x)；f(1)=2,得到f(-1)=2,由f(x+4)=f(x)+f(2)
令x=0，得到f(4)=f(0)+f(2)
令x=-4，得到f(0)=f(-4)+f(2)=f(4)+f(2)
两式相加消除得到f(2)=0，代入原来的式子得到f(x+4)=f(x)
那么f(x)是周期为4的周期函数，那么f(2009)=f(1+4*502)=f(1)=2
f(2010)=f(2)=0
综上f(2009)+f(2010)=2

Answer 2

1、已知函数y=(1/2)^(1- t x)
令a=1-tx
那么f(a)=(1/2)^a 该函数是减函数
又因为函数y=(1/2)^(1- t x) 在R上单调递增
所以内函数f(x)=1-tx 为减函数
所以t>0
2、an=e/(n-e）
f(n)=e/(n-e） ,f(n)为减函数
所以当n=1时 f(n)取最大值
所以an的最大值为e/(1-e)

3、0<f(x）<4
4、f(x-1)为奇函数
∴f(x-1)=-f(-x-1)
∴把 x=1代入上式 得 f(1-1)=-f(-1-1) 即 f(0)=-f(-2)
∴f(-2)=-f(0)=-1

5、∵f(x)是定义在R上的偶函数
∴f(x)=f(-x)
∵f(x+4)=f(x)+f(2)
∴当x=-2时 f(-2+4)=f(-2)+f(2) 即 f(-2)=0
又∵f(x)=f(-x)
∴f(2)=f(-2)=0
把 f(2)=0代入f(x+4)=f(x)+f(2) 得出f(x+4)=f(x)
∴f(2009)=f(1+502*4)=f(1)=1
f(2010)=f(2+502*4)=f(2)=0
综上所述 f(2009)+f(2010)=1+0=1