Question

问道数学题，求解！

已知关于x的一元2次方程x^2+（2m-1）x+m^2=0有2个实数根x1和x2，当x1^2-x2
^2=0时，求m的值，尽量过程写详细点，谢谢。。

Answer 1

x1^2-x2^2=0
(x1+x2)(x1-x2)=o
(1)x1+x2=0 ;x1=x2
韦达定理中的b^2-4ac=0
即4m^2-4m+1-4m=0

4m^2-8m+1=0
根据韦达定理得m=1/4

(2) x1-x2=0 ;x1=-x2
x^2+（2m-1）x+m^2=0

x^2+2mx-x+m^2=0

因为x1=-x2所以
x^2-2mx+x+m^2=0
所以4mx=2x
由题意的x不等于零
所以2m=1
m=1/2
此时x^2+m^2=0
因为x不等于0
所以x^2>0
x^2+m^2=0不成立
所以：舍！
所以综上X=1/4

Answer 2

因为x^2+（2m-1）x+m^2=0有2个实数根x1和x2，所以△=（2m-1）^2-4*m^2>=0
所以m=<1/4
因为x1^2-x2^2=0，所以（x1+x2）*（x1-x2）=0
当x1-x2=0时，x1=x2，△=0，所以此时m=1/4
当x1+x2=0时，因为x1+x2=-b/a=-（2m-1）=1-2m=0，m=1/2，与m=<1/4相矛盾，所以m=1/4

Answer 3

解：因为关于x的一元2次方程x^2+（2m-1）x+m^2=0有2个实数根x1和x2，则x1+x2 = 1-2m;
x1*x2 = m^2; b^2 - 4ac = (2m-1)^2-4m^2>=0
得：m<=1/4
当x1^2-x2^2=0解得x1=x2 or x1=-x2
在x1=x2时
原式有一个解得，b^2-4ac=0 得m=1/4
当x1=-x2时，1-2m = 0, m=1/2

综上所述：m=1/2

Answer 4

在前,式中有当x1^2-x2^2=0解得x1=x2 or x1=-x2
在x1=x2时
原式有一个解得，b^2-4ac=0 得m=1/4
在x1=-x2
可得此图像关于y轴对称
得2m-1=0，解得m=1/2
综上所述
得（大括号）当x1=x2时 m=1/4
当x1=-x2时 m=1/2