Question

求函数y=x-根号1-2x 的值域

令 √1-2x =t 则t>=0 且x=1-2t平方 /2 所以y=-1/2(t+1)平方+1<=1/2怎么来的

Answer 1

y=x是增函数
1-2x是减函数，则√(1-2x)是减函数
所以-√(1-2x)是增函数
所以y=x-√(1-2x)是增函数

定义域1-2x>=0
x<=1/2
所以x=1/2，y最大=1/2
所以值域(负无穷.1/2]

Answer 2

求值域要先明确定义域呢：（根号内非负）
1-2x≥0
∴定义域（-无穷大，1/2]
当x=1/2时，y=1/2
∴函数y=x-根号1-2x 的值域为（-无穷大，1/2]

方法是这样的：用区间写出定义域，再利用极端值求值域范围，如果有x≠XXX的话，再求对应的y值，再把这个y值从值域除去。。。

Answer 3

先求x的定义域 根号1-2x 要大于0 所以x=<1/2
令t=根号1-2x ,t>=0,x=(1-t^2)/2
所以 y=(1-t^2)/2-t=-t^2/2-t+1 (t>=0)
y=-1/2*(t+1)^2+3/2 (t>=0)
所以y>=1

Answer 4

定义域为：X<=1/2;
此函数为单调增函数，在x=1/2处取最大值，此时Y=1/2;所以值域为Y<=1/2;