空集为什么是任何集合的子集?

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生活小能手145
2021-10-17 · 极简生活,治愈生活。
生活小能手145
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空集是任何集合的子集,这察薯句话是正确的。

如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素,那么集合A称为集合B的子集。

空集不是无,它是内部没有元素的集合。可以将集合想象成一个装有元素的袋子,而空集的袋子是空的,但袋子本身确实是存在的。

因为空集是代表没有任何元素的集合,而一个集合数没渗里除空集以外最少有1个元素,所以空集是任何集合的自己,也就是说空集是任何集合的子集。

空集的性质:

对任意集合 A,空集是 A 的子集:∀A:Ø ⊆ A。

对任意集合 A,空集和 A 的并集为 A:∀A:A ∪ Ø = A。

对任意非空集合 A,空集是 A的真子集:∀A,,,若A≠Ø,则Ø 真包含于 A。

对任意集合 A,空集和 A 的交集为空集:∀A,A ∩ Ø = Ø。

对任意集合 A,空集和薯脊 A 的笛卡尔积为空集:∀A,A × Ø = Ø。

空集的唯一子集是空集本身:∀A,若 A ⊆ Ø ⊆ A,则 A= Ø;∀A,若A= Ø,则A ⊆ Ø ⊆ A。

工地新秀

2021-12-03 · TA获得超过1892个赞
知道小有建树答主
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空集事任何集合都有可能出现的一种形式,所以,龙脊就是任何集合的子集。
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