代数试题
按下列规则扩充新数：已有两数a、b，可按规则c=ab+a+b扩充一个新数，在a、b、c三个数中任取两数，按规则又可扩充一个新数，……每扩充一个新数叫做一次操作。现有数1和...
按下列规则扩充新数：
已有两数a、b，可按规则c=ab+a+b扩充一个新数，在a、b、c三个数中任取两数，按规则又可扩充一个新数，……每扩充一个新数叫做一次操作。现有数1和4.能否通过上述规则扩充得到新数1999，并说明理由。 展开
已有两数a、b，可按规则c=ab+a+b扩充一个新数，在a、b、c三个数中任取两数，按规则又可扩充一个新数，……每扩充一个新数叫做一次操作。现有数1和4.能否通过上述规则扩充得到新数1999，并说明理由。 展开
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可以。步骤如下：
（1）a=1，b=4，则c=1×4+1+4=9
（2）a与c扩充得d=1×9+1+9=19
（3）c与d扩充得e=9×19+9+19=199
（4）c与e扩充得f=9×199+9+199=1999
（1）a=1，b=4，则c=1×4+1+4=9
（2）a与c扩充得d=1×9+1+9=19
（3）c与d扩充得e=9×19+9+19=199
（4）c与e扩充得f=9×199+9+199=1999
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