Question

一乘二乘三分之一加上二乘于三乘于四分之一加上……n乘于n加一乘于n加二分之一小于四分之一

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Answer 1

1/（1*2*3）+1/（2*3*4）+……+1/[n(n+1)(n+2)]<1/4.①
1/[n(n+1)(n+2)]=(1/2)[1/n-2/(n+1)+1/(n+2)],
∴①左边=（1/2）[1-2/2+1/3+1/2-2/3+1/4+1/3-2/4+1/5+……+1/n-2/(n+1)+1/(n+2)]
=(1/2)[1/2-2/(n+1)+1/(n+2)]<1/4,
∴①成立。