Question

Sinx的绝对值的原函数(不定积分)是什么？是怎么求出来的？

Answer 1

|sinx|在（-inf,+inf)上原函数存在。原函数可以分段表示，在[2kπ,2kπ+π)上为 -cosx+4k+C，在[2kπ+π,2kπ+2π)上为cosx+4k+2+C。曲线的形状类似于向上的阶梯。

为分段函数：

cosx x∈[2kπ，2kπ+π]

-cosx x∈[2kπ+π,2kπ+2π]

函数可导的条件：如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。

可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。

不定积分的解释

根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。

若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。