Question

所有奇函数都有f(0)等于零吗?

Answer 1

不一定。

因为 f(-x)=-f(x)，将x=0代入，得f(0)=-f(0)，从而f(0)=0。

奇函数特点介绍：

1、奇函数图象关于原点（0，0）对称。

2、奇函数的定义域必须关于原点（0，0）对称，否则不能成为奇函数。

3、若 f（x）为奇函数，且在x=0处有意义。

4、设 f（x）在定义域I 上可导，若f（x）在I上为奇函数，则f'(x)在 I上为偶函数。

即f（-x）= - f（x）对其求导f'(x)=[-f(-x)]'(-x)'=-f'(-x)(-1)=f'(-x)。

奇函数的性质：

1、两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数 。

2、一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。

3、两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。

4、一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数。

5、当且仅当  （定义域关于原点对称）时，  既是奇函数又是偶函数。奇函数在对称区间上的积分为零。

Answer 2

不一定。
因为 f(-x)=-f(x)，将x=0代入，得f(0)=-f(0)，从而f(0)=0。
奇函数特点介绍：
1、奇函数图象关于原点（0，0）对称。
2、奇函数的定义域必须关于原点（0，0）对称，否则不能成为奇函数。
3、若 f（x）为奇函数，且在x=0处有意义。
4、设 f（x）在定义域I 上可导，若f（x）在I上为奇函数，则f'(x)在 I上为偶函数。
即f（-x）= - f（x）对其求导f'(x)=[-f(-x)]'(-x)'=-f'(-x)(-1)=f'(-x)。

Answer 3

不一定。当奇函数在X等于0处有意义时，函数在0点处的值才等于0。其他情况不一定等于0。

Answer 4

因为奇函数都是定义域是关于0对称的，图形也是关于原点0对称，所以所有的奇函数f(0)＝0。

Answer 5

奇函数
f(-x) = -f(x)
带入
x=0
f(0) = -f(0)
可以推导出 f(0)=0
可以推导所有奇函数都有f(0)=0