Question

为什么去心邻域要大于0,而普通的邻域不需要大于0?

Answer 1

而去心邻域，就相当于把等于0的这个条件排除掉了，所以去心邻域的绝对值大于0。

把邻域想象成一段空间，类似极限的道理，空间你可以无限趋近于0，但是当你趋近中心点的时候，中心点存在时，趋近与中心点重合时空间为0，但当中心点不存在时，你趋近也不能跟中心点重合，所以，这个空间永远大于0。

在较为初等的数学领域中，邻域一词有其特定的含义。以a为中心的任何开区间称为点a的邻域，记作N(a)。

设δ是任一正数，则开区间(a - δ, a+δ)就是点a的一个邻域，这个邻域称为点a的δ邻域。记作N(a,δ)，即N(a,δ)={x|a-δ < x < a+ δ}。

中心与半径：

点a称为这邻域的中心，δ称为这邻域的半径。

去心邻域：

点a的δ邻域去掉中心a后，称为点a的，表达方法是在U上标一个小的0。有时把开区间(a - δ, a)称为a的左δ邻域，把开区间(a, a + δ)称为a的右δ邻域。

去心邻域介绍：

去心邻域即在a的邻域中去掉a的数的集合，应用于高等数学。在拓扑学中，设A是拓扑空间(X,τ)的一个子集，点x∈A。如果存在集合U，满足 U 是开集，即 U∈τ；点x∈U；U 是A的子集，则称点 x 是 A 的一个内点，并称 A 是点 x 的一个邻域。

若非空集合X的子集A是A内所有元素的邻域，则A为开集。