Question

x²(3x²+x+1)=(x²+x+1)求解

Answer 1

x²(3x²+x+1)=(x²+x+1)方程属于高次方程，一般无法能用公式法来求解，但可以用待定系数法来求解。

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求解方法：

1、把x²(3x²+x+1)=(x²+x+1)方程整理成高次方程的一般式，3x⁴+x³-x-1=0

2、用待定系数法来求解，得到数值解

假设 3x⁴+x³-x-1=(3x+A)(x+B)(x²+Cx+D)，则

3x⁴+x³-x-1=

3x⁴+Ax³+3Bx³ +3Cx³+3Dx²+ABx²+ACx² +3BCx²+ADx +3BDx +ABCx+ABD

对照对应的系数，有

(A+3B+3C)x³=1  ①

(3D+AB+AC +3BC)x²=0  ②

(AD +3BD +ABC)x=-1  ③

ABD=-1  ④

解上式联立方程组①、②、③和④，得

A =-2.425；B =0.678；C =0.464；D =0.608

令

3x+A=3x-2.425=0，x1=0.808

x+B=x+0.678=0，x2=-0.678

x²+Cx+D=0，x3=- 0.2318 + 0.7447i，x4=- 0.2318 - 0.7447i

所以，该方程的解为

x1=0.808

x2=-0.678

x3=- 0.2318 + 0.7447i

x4=- 0.2318 - 0.7447i

Answer 2

x²(3x²+x+1)=(x²+x+1)
3x⁴+x³+x²=x²+x+1
3x⁴+x³-x-1=0
x1=-0.677921918914944......
x2=0.808245696701419......

Answer 3

方程变为3x^4+x^3+x^2=x^2+x+1,
整理得3x^4+x^3-x-1=0,
用综合除法解得x1≈0.808245696，x2≈-0.677921918，
或3x^2+1.3909713x+1.825059 ≈0（无实根）。
可以吗？