Question

如何运用十字相乘法解因式分解中的二次因式问题

Answer 1

十字相乘法本质是一种简化方程的形式，它能把二次三项式分解因式，但是要务必注意各项系数的符号。十字相乘法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。

方法/步骤

• 明确十字相乘法的概念和核心。

  

  
  

  

  
  

• 我们来看一下这个乘法公式(x+a)(x+b),我们很容易解得(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab。现在将它逆过来看。

  

  
  

• 这样分解出来，结果要怎么写呢？我们继续看x²+(a+b)x+ab的因式分解。

  

  
  

• 如果二次项系数不是1，又该怎么分解呢？我们看一下这个例题。

  

  
  

• 下面我们看一下，十字相乘法在因式分解中的应用。

  

  
  

  

  
  

• 了解一下十字相乘法在解方程中的应用。

  

  
  

• 7

  十字相乘法进行因式分解可以简化我们的计算，很实用的一种方法。但不是所有的因式分解都可以用十字相乘法，不能盲目使用，我们应该在做题过程中积累经验，尽快判断能否使用这种方法。