如图所示，在△ABC中，∠C=90°，D、E分别为AC、AB上的点，且AD=BD，AE=BC，DE=DC。求证：BD平分∠ABC
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∵AD=BD,AE=BC,DE=DC.
∴△AED≌△BDC.
∴∠C＝∠AED,∠CBD＝∠A.
∵AD=BC.
∴∠A＝∠DBE.
又∵∠CBD＝∠A.
∴∠CBD＝∠DBE.
∴BD平分∠ABC.
已得证.
∴△AED≌△BDC.
∴∠C＝∠AED,∠CBD＝∠A.
∵AD=BC.
∴∠A＝∠DBE.
又∵∠CBD＝∠A.
∴∠CBD＝∠DBE.
∴BD平分∠ABC.
已得证.
追问
题目没有说AD=BC呀，是打错了么，而且下一步为什么会是∠A＝∠DBE呢
追答
是打错了，AD=BD,所以△ABD为等边三角形，∴∠A＝∠DBE
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