Question

A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足OP==（OB+OC）/2+λ（AB/|AB|cosB+AC/|AC|cosC））.λ∈（0，+

A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足OP=（OB+OC）/2+λ（AB/|AB|cosB+AC/|AC|cosC））.λ∈（0，+∞），则动点P的轨迹一定通过△ABC的什么心
注：OB,OC,AB,AC都是向量

Answer 1

通过观察，发现点O可以化没掉。具体如下：两边都×2：
2OP=OB+OC+2λ（AB/|AB|cosB+AC/|AC|cosC）.
移项：(OP-OB)+(OP-OC)=2λ（AB/|AB|cosB+AC/|AC|cosC）.
即：BP+CP=2λ（AB/|AB|cosB+AC/|AC|cosC）.（1）
然后建立坐标：以BC为X轴，过A作Y轴。B（b,0)A(0,a)c(c,o)，（令b<c)P(X,Y).由（1）式可得等式(得到等式的具体过程写在你的空间中）：x=(b+c)/2,y=λ（a/b-a/c).∵y＞o,且λ任意正实数故p为线段BC的中垂线，即P为通过三角形外心的射线。

Answer 2

通过观察，发现点O可以化没掉。具体如下：两边都×2：
2OP=OB+OC+2λ（AB/|AB|cosB+AC/|AC|cosC）.
移项：(OP-OB)+(OP-OC)=2λ（AB/|AB|cosB+AC/|AC|cosC）.
即：BP+CP=2λ（AB/|AB|cosB+AC/|AC|cosC）.（1）
然后建立坐标：以BC为X轴，过A作Y轴。B（b,0)A(0,a)c(c,o)，（令b<c)P(X,Y).由（1）式可得等式(得到等式的具体过程写在你的空间中）：x=(b+c)/2,y=λ（a/b-a/c).∵y＞o,且λ任意正实数故p为线段BC的中垂线，即P为通过三角形外心的射线