Question

在三角形ABC，已知C=60，a+b=1，求此三角形面积S的最大值。

Answer 1

S=1/2*a*b*sinC<=1/2*((a+b)/2)^2*sinC=1/2*1/4*根号3/2=根号3/16
当且仅当a=b=1/2时等号成立

因此三角形面积S的最大值是 (根号3)/16，此时a=b=1/2

Answer 2

√ab ≤(a+b)/2=1/2
ab≤1/4
S△ABC=(1/2)ab ×sin60°
S△ABC≤√3/16
最大值:√3/16