Question

已知数列an中a2=2,an+1－an=1/n²－1.（n≥2）.求an的通项公式

Answer 1

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（1）an+1-an=2^n
所an-an-1=2^（n-1）、、、a2-a1=2^1
所an+1=an+1-an+an-an-1+、、、+a3-a2+a2-a1+a1
=2^n+2^（n-1）+、、、+2^1+1
=2^（n+1）-1
所an=2^n-1
（2）由（1）知：an=2^n-1
所bn=n(2^n-1)=n2^n-n
所Sn=n2^n-n+（n-1）2^（n-1）-（n-1）+、、、+2*2^2-2+1*2^1-1
=n2^n+（n-1）2^（n-1）+、、、+2*2^2+1*2^1-（n+（n-1）+、、、+2+1）
=n2^n+（n-1）2^（n-1）+、、、+2*2^2+1*2^1-n（n+1）/2
设b=n2^n+（n-1）2^（n-1）+、、、+2*2^2+1*2^1
则nb=n2^（n+1）+（n-1）2^n+、、、+2*2^3+1*2^2（错位相减）
nb-b=n2^（n+1）-2^n-2^（n-1）、、、-2^3-2^2-2^1
=n2^（n+1）-（2^（n+1）-2）
=（n-1）2^（n+1）+2
所Sn=（n-1）2^（n+1）-n（n+1）/2+2好评,