过点(3，1)作圆的弦，其中最短的弦长为__________.

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曦莲滩8177
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最短弦为过点

与圆心连线的垂线与圆相交而成，

，所以最短弦长为

【考点定位】本题考查直线和圆的位置关系，考查数形结合思想和运算能力. 圆的半径、弦心距、半弦构成的直角三角形在解决直线和圆问题常常用到，本题只需要简单判断最短弦的位置就能轻松解答,有时候可能会出现点到直线的距离公式来求弦心距的长度.

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过点(3，1)作圆 的弦，其中最短的弦长为__________.