Question

复数的定义是什么

Answer 1

形如a+bi（a，b∈R）的数叫复数，其中i叫做虚数单位。下面就和我具体了解一下吧，供大家参考。

复数的定义

我们把形如z=a+bi（a,b均为实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当z的虚部等于零时，常称z为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。

复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。

复数的四则运算

加法法则:(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i；

减法法则:(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i；

乘法法则:(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i；

除法法则:(a+bi)÷(c+di)=[(ac+bd）/（c²+d²）]+[（bc-ad）/（c²+d²）。

复数的几何意义

（1）复平面、实轴、虚轴：

点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi（a、b∈R）可用点Z（a，b）表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。显然，实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数

（2）复数的几何意义：复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系。

这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应。