Question

一道三角函数的题目

如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，以AB边上的中线CM为折痕将其折叠，使点A落在点D处。如果CD恰好与AB垂直，则tanA=？

Answer 1

A=30°。tan30°你总知道答案了吧，呵呵

过程如下：
1.∠ACB=90°且M为中点，那么CM=AM=BM，（原因是可以将M视为圆心，A、C、B分别为圆上的点）。∠A=∠ACM，因为是三角形ACM等腰三角形（AM=CM）。
2.由于CD是由CM为中线，将AC折叠而成，那么∠ACM=∠DCM，且∠A=∠D；
3.∠B = 90°- ∠DCB
∠B = 90°- ∠A
所以 ∠A = ∠DCB
结合2的结论
3 * ∠A = 90°

这道题很简单，关键在于熟悉圆的特点，同样一根线段作为圆的直径，那么凡是以这根线段为长边的直角三角形，其定点必在这个圆上。
第二点掌握等腰三角形两个底边的角度相等即可完成这道题的解答。

不知道我讲清楚了么？

Answer 2

tanA=√3/3
∵CM为直角三角形斜边AB中线
∴CM=AM∴∠A=∠ACM
∵由对折可知，∠ACM=∠DCM
∵CD⊥AB,∴∠A+∠ACD=90度。又有∠BCD+∠ACD=90度
∴∠A=∠BCD
∴∠ACM=∠DCM=∠BCD=30度
∴tanA=tan30度=√3/3