Question

问一个数学题 初三的

如图 三角形ABC是直角三角形 角ACB=90° CD⊥AB与D E是AC中点 ED延长线与CD的延长线交于点F ①求证FD² =FB X FC ②G是BC中点 连结GD GD与EF垂直吗 为什么 就这 我刚学到24.2.1 尽量不要用以后的 知识解答 谢谢

Answer 1

1,∵ CD⊥AB且E为AC中点，∴AE=DE，∴∠A=∠ADE=∠BDF
又∵ CD⊥AB ，∠ACB=90°，∴∠A=∠BCD
∴∠BDF=∠BCD，
又有∠F=∠F,
∴△BDF∽△DCF,
∴FD:FC=BF:FD,
∴FD² =FB X FC
2.证明：连结CE
∵在Rt△ACD中，DE为斜边AC中线
∴DE=CE
∵在Rt△BCD中，DG为斜边BC中线
∴CD=CG
又∵CE=CE
∴△GDE≌△GCE
∴∠GDE=∠GCE=90°,即GD与EF垂直