Question

一道关于轨迹方程的题

已知点A（2,0）B（-1，2），点C在直线2x+y-3=0上移动，求△ABC中心G的轨迹方程~~~~

求过程~

Answer 1

首先先介绍一个公式（可能你老师说过了），三角形的三点坐标（x1,y1),(x2,y2),(x3,y3），则重心G(x1+x2+x3/3，y1+y2+y3/3）
接下来开始解题

设G（x1，y1）C(x0,y0）则由重心公式得
x1=1+x0/3 y1=2+y0/3
∴x0=3x1-1 y0=3y1-2
∵（x0，y0）满足2x+y-3=0，将x0,y0表达式代入直线得
∴6x1+3y1-7=0
∴重心G的轨迹方程为6x+3y-7=0

Answer 2

设P(x1,y1)是AB的中点
则
x1=(2-1)/2=1/2
y1=(0+2)/2=1

设C点坐标(x2,y2),G(x,y)则有:
y2=-2x2+3

x=2/3*x1+1/3*x2=1/3+x2/3
=>x2=3x-1

y=2/3*y1+1/3*y2
=2/3+y2/3
=2/3+(-2x2+3)/3
=5/3-2x2/3
=5/3-2(3x-1)/3
=7/3-2x

因此G点的轨迹是y=7/3-2x