已知正方形OABC的边长为1,点D,E分别为AB,BC的中点,求cos∠DOE的值.
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设∠DOA=∠EOC=α,
则∠DOE=β=90°-2α,
∵AO=1,AD=1/2,∴OD=√5/2.
cosα=1/（√5/2）=2√5/5.
sinα=（1/2）/（√5/2）=√5/5.
cosβ=（90°-2α）=sin2α
∴sin2α=2sinαcosα=2×（1/2）/（√5/2）×（2√5/5）
=2×√5/5×2√5/5
=4/5.
则∠DOE=β=90°-2α,
∵AO=1,AD=1/2,∴OD=√5/2.
cosα=1/（√5/2）=2√5/5.
sinα=（1/2）/（√5/2）=√5/5.
cosβ=（90°-2α）=sin2α
∴sin2α=2sinαcosα=2×（1/2）/（√5/2）×（2√5/5）
=2×√5/5×2√5/5
=4/5.
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