Question

已知平面α∩平面β=a,平面β∩平面γ=b,平面γ∩平面α=c,求证abc相交与同一点

Answer 1

因为a在β内，b在β内，所以a//b,或a,b相交。
当a,b相交，设交点为P，
因为P在a上，a在平面α内，所以P在α内，
因为P在b上，b在平面y内，所以P在y内,
即P是平面α与平面y的一个公共点，所以P在平面α与平面y的交线c上，
即a、b、c相交于同一点P,
当a//b时，
若a,c相交，与a,b相交时同理可得a,b,c相交于一点，这与a//b矛盾，所以a,c不相交，
因为a,c同在平面α，所以a//c，同理b,c平行(或用平行公理)，所以a//b//c.
综上，a、b、c相交于同一点，或a//b//c
（以上内容纯属抄袭）

Answer 2

出错了吧，你想想三棱镜的三个面相交出的三个棱，怎么可能相交与同一点？