Question

sinx/1+sinx的不定积分是什么？

Answer 1

∫［sinx/（1＋sinx）］dx=x－tanx＋1/cosx＋C。C为积分常数。

解答过程如下：

∫［sinx/（1＋sinx）］dx。

＝∫［（1＋sinx－1）/（1＋sinx）］dx。

＝∫dx－∫［1/（1＋sinx）］dx。

＝x－∫｛（1－sinx）/［1－（sinx）^2］｝dx。

＝x－∫［1/（cosx）^2］dx＋∫［sinx/（cosx）^2］dx。

＝x－tanx－∫［1/（cosx）^2］d（cosx）。

＝x－tanx＋1/cosx＋C。

相关信息：

在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。这样，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。

设F(x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+ C(C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,C叫做积分常数，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。