Question

1的无穷次方为什么是e?

Answer 1

因为当x趋于正无穷时，虽然1/x在不断减少，但作为指数的x却在不断增大，指数x增大的这部分弥补并逐渐超越了1/x减少的部分，所以整个极限式是在不断增大的，并且无限趋近于e。

设函数f(x)在x0的某一去心邻域内有定义（或｜x|大于某一正数时有定义）。如果对于任意给定的正数M（无论它多么大），总存在正数δ（或正数X），只要x适合不等式0<|x-x0|<δ（或｜x|>X)，对应的函数值f(x)总满足不等式｜f(x)|>M，则称函数f(x)为当x→x0(或x→∞）时的无穷大。

在自变量的同一变化过程中，无穷大与无穷小具有倒数关系，即当x→a时f(x)为无穷大，则1/f(x)为无穷小；反之，f(x)为无穷小，且f(x)在a的某一去心邻域内恒不为0时，1/f(x)才为无穷大。无穷大记作∞，不可与很大的数混为一谈。

相关性质：

两个无穷大量之和不一定是无穷大；

有界量与无穷大量的乘积不一定是无穷大（如常数0就算是有界函数）；

有限个无穷大量之积一定是无穷大；

另外，一个数列不是无穷大量，不代表它就是有界的（如，数列1，1/2，3，1/3，……）。