Question

不连续的函数有原函数吗？

Answer 1

不连续函数没有原函数。因为连续函数必有原函数，函数不连续原函数不存在。

若函数可积，则函数存在原函数，且原函数连续，所以对于只有第一类间断点的函数，原函数是存在且连续的，对于有第二类间断点的函数则要具体情况具体分析了。

相关介绍

对于连续性，在自然界中有许多现象，如气温的变化，植物的生长等都是连续地变化着的，这种现象在函数关系上的反映，就是函数的连续性。

在函数极限的定义中曾经强调过，当x→x0时f(x)有没有极限，与f(x)在点x0处是否有定义并无关系。但由于函数在x0处连续，则表示f(x0)必定存在，显然当Δx=0（即x=x0）时Δy=0<ε。于是上述推导过程中可以取消0<|Δx|这个条件。

Answer 2

可能存在原函数，答案如图所示