Question

曲面的法向量是什么？

Answer 1

曲面由方程F（x,y,z）＝0决定，相应的某一点M的法向量，只需要对应的求偏导数就可以了。

如果曲面S用隐函数表示，点集合（x，y，z)满足F(x，y，z)=0，那么在点（x，y，z)处的曲面法线用梯度表示为▽F（x，y，z）。如果曲面在某点没有切平面，那么在该点就没有法线。

详细介绍：

曲面方程F(x，y，z)=0的一个法向量可以为n={∂F/∂x，∂F/∂y，∂F/∂z｝，特别的，若曲面方程能表示成F(x，y，z)=z-z(x，y)=0，那么法向量可以为n=±{∂z/∂x，∂z/∂y，1｝，＋表示法向量向上，－表示法向量向下。

法向量，是空间解析几何的一个概念，垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。法向量适用于解析几何。由于空间内有无数个直线垂直于已知平面，因此一个平面都存在无数个法向量（包括两个单位法向量）。