已知a²=b+2，b²=a+2﹙a≠b），求a³-2ab+b³的值
2014-06-09 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
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解：
a²=b+2
b²=a+2
相减
a²-b²=b-a
(a+b)(a-b)+(a-b)=0
(a-b)(a+b+1)=0
∵a≠b
∴a-b≠0
∴a+b+1=0
a+b=-1
于是
a³-2ab+b³
＝a²*a－2ab＋b²*b
＝(b＋2)*a－2ab＋(a＋2)*b
＝2a＋2b
＝2(a＋b)
＝2*(－1)
＝－2
a²=b+2
b²=a+2
相减
a²-b²=b-a
(a+b)(a-b)+(a-b)=0
(a-b)(a+b+1)=0
∵a≠b
∴a-b≠0
∴a+b+1=0
a+b=-1
于是
a³-2ab+b³
＝a²*a－2ab＋b²*b
＝(b＋2)*a－2ab＋(a＋2)*b
＝2a＋2b
＝2(a＋b)
＝2*(－1)
＝－2
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已知式子可得a^2-b=2,b^-a=2
两式相减得a^2-b^2=b-a 化简得到a+b=-1
右边化简为a^3-ab+b^3-ab=a(a^2-b)+b(b^2-a)=2（a+b）
最后答案为-2
两式相减得a^2-b^2=b-a 化简得到a+b=-1
右边化简为a^3-ab+b^3-ab=a(a^2-b)+b(b^2-a)=2（a+b）
最后答案为-2
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