数学函数极限中,求x趋向无穷时的极限,函数必须是单调的么?
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估计你产生这个疑问,应该受数列中的单调有界必收敛影响.
实际上数列单调有界必收敛,但收敛不一定单调有界.
另外,这个x趋向无穷时的极限,就是x趋于无穷（含正负无穷）时,函数在某个数值附近震荡,且震荡的幅度随着x的绝对值变大而变小.那么这个数就称为还函数在x趋于无穷时的极限.
典型例子：(sinx)/x 当x趋于无穷时,它在0附近震荡,而且振幅越来越小,故(sinx)/x在x趋于无穷时的极限为0.
你可以用软件描绘这个图形,看看.
实际上数列单调有界必收敛,但收敛不一定单调有界.
另外,这个x趋向无穷时的极限,就是x趋于无穷（含正负无穷）时,函数在某个数值附近震荡,且震荡的幅度随着x的绝对值变大而变小.那么这个数就称为还函数在x趋于无穷时的极限.
典型例子：(sinx)/x 当x趋于无穷时,它在0附近震荡,而且振幅越来越小,故(sinx)/x在x趋于无穷时的极限为0.
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