函数f(x)=x 3 -3x 2 +5在区间 上的值域是
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分析:
利用导数的运算法则求出导函数;求出导函数的根,判断根左右两边的符号,判断出函数的单调性,求出极值及两端点值比较出最值.
f′(x)=3x2-6x令f′(x)=0得x=0(舍)或x=2当1<x<2时,f′(x)<0;当时,f′(x)>0所以当x=2时,f(x)最小为f(2)=1又当x=1时f(1)=3;当x=时f()=所以f(x)的值域为[1,3]故答案为:[1,3]
点评:
本题考查利用导数求函数的单调性、函数的极值、函数的最值.
利用导数的运算法则求出导函数;求出导函数的根,判断根左右两边的符号,判断出函数的单调性,求出极值及两端点值比较出最值.
f′(x)=3x2-6x令f′(x)=0得x=0(舍)或x=2当1<x<2时,f′(x)<0;当时,f′(x)>0所以当x=2时,f(x)最小为f(2)=1又当x=1时f(1)=3;当x=时f()=所以f(x)的值域为[1,3]故答案为:[1,3]
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本题考查利用导数求函数的单调性、函数的极值、函数的最值.
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