Question

y=(six+1)/(x-1),x∈[π/2,π],求值域

Answer 1

y=(1+sinx)/(x-1)
=[sinx-(-1)]/(x-1)
表示(x,sinx)与(1,-1)连线的斜率。
作出函数y=sinx在[π/2,π]的图象，
结合图象可知，(1,-1)与(π,0)连线时斜率最小，最小值为1/(π-1)
(1,-1)与(π/2,1)连线时斜率最大，最大值为4/(π-2)
值域为[1/(π-1),4/(π-2)]

Answer 2

思路：在x∈【π/2，π】中，对于(sinx+1)而言是递减的｛根据单位圆来看｝；对于（x－1）来说是递增的。所以在π/2处分子最大，分母最小，取max;在π处分子最小，分母最大，取min。