Question

反三角函数的定义域和值域

Answer 1

反三角函数包括反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx等，接下来一起看一下他们的定义域和值域是什么。

什么是反三角函数

反三角函数是一类初等函数。指三角函数的反函数，由于基本三角函数具有周期性，所以反三角函数是多值函数。这种多值的反三角函数包括：反正弦函数、反余弦函数、反正切函数、反余切函数、反正割函数、反余割函数，分别记为Arcsinx，Arccosx，Arctanx，Arccotx，Arcsecx，Arccscx。但是，在实函数中一般只研究单值函数，只把定义在包含锐角的单调区间上的基本三角函数的反函数，称为反三角函数，这是亦称反圆函数。

反三角函数遵循的条件

为了得到单值对应的反三角函数，人们把全体实数分成许多区间，使每个区间内的每个有定义的y值都只能有惟一确定的x值与之对应。为了使单值的反三角函数所确定区间具有代表性，常遵循如下条件：

①为了保证函数与自变量之间的单值对应，确定的区间必须具有单调性；

②函数在这个区间最好是连续的

③为了使研究方便，常要求所选择的区间包含0到π/2的角；

④所确定的区间上的函数值域应与整函数的定义域相同。

反三角函数的定义域和值域

（1）反正弦函数：y=arcsinx

角的范围[-π/2，π/2]  定义域[-1，1]  值域[-π/2，π/2]。

（2）反余弦函数：y=arccosx

角的范围[0，π]  定义域[-1，1]  值域[0，π]

（3）反正切函数：y=arctanx

角的范围[-π/2，π/2]  定义域R  值域[-π/2，π/2]

（4）反余切函数：y=arccotx

角的范围[0，π]  定义域R  值域[0，π]