在△ABC中,角A,B,C的对应边分别为a,b,c,若2b=a+c，则角B的范围是？ 求详细过程
1个回答
展开全部
解：∵b=(a+c)/2
∴b^2=(a+c)^2/4
∴cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
=(a^2+c^2-a^2/4-ac/2-c^2/4)/2ac
=(3/4a^2+3/4c^2-ac/2)/2ac
=(3/8)×a/c+(3/8)×c/a-1/4
∵(3/8)×a/c+(3/8)×c/a≥2√[(3/8)×a/c×(3/8)×c/a]=3/4
∴cosB≥3/4-1/4=1/2=cos60°
B＜60°，内角大于0
所以0＜B＜60°
∴b^2=(a+c)^2/4
∴cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
=(a^2+c^2-a^2/4-ac/2-c^2/4)/2ac
=(3/4a^2+3/4c^2-ac/2)/2ac
=(3/8)×a/c+(3/8)×c/a-1/4
∵(3/8)×a/c+(3/8)×c/a≥2√[(3/8)×a/c×(3/8)×c/a]=3/4
∴cosB≥3/4-1/4=1/2=cos60°
B＜60°，内角大于0
所以0＜B＜60°
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
