Question

初二数学难题

若a＞b＞0，且a²+b²-6ab=0,则（a+b）/（b-a）=

已知三角形的周长是2+√￣6,斜边长为2，则面积为

手机经销商计划购进某品牌的A型，B型，C型三款手机共60部，每款手机至少购进8部，且恰好用完购机款61000元，设购进A型手机x部，B型手机y部，三款手机的进价和预售价如下表：

手机型号 A型 B型 C型
进价（单位：元/部） 900 1200 1100
预售价（单位：元/部） 1200 1600 1300
1．求涵x、y的式子表示C型手机的部数；

2．求出y与x之间的函数关系式；

3．假设所购进的手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需要另外指出各种费用共1500RMB，
（1）求出预估利润P与x的函数关系式
（2）求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部

Answer 1

1.（a-b）²=a²+b²-2ab=a²+b²-6ab+4ab=4ab，（a+b）²=a²+b²+2ab=a²+b²-6ab+8ab=8ab，（a+b）/（b-a）= √￣2
2. 假设直角边分别为a，b，斜边c=2，则有a+b+c=2+2+√￣6，所以a+b=√￣6，（a+b）²=6，根据勾股定理有a²+b²=4 两式相减=2ab=2，面积S=ab/2=1/2
3.（1） 设C手机部数为z,则x+y+z=60，z=60-（x+y）
（2） 根据题意有900x+1200y+1100z=61000，把z=60-（x+y）代入并化简得
y=2x-50
（3） P=（1200-900）x+（1600-1200）y+（1300-1100）z-1500=300x+400y+200z-1500
把z=60-（x+y）和y=2x-50代入化简得到
P=500x+500
要使利润最大，则x需取最大值，y，z取最小值。所以令z=8，得到
x+y=60-8=52，又y=2x-50，解方程组得到x=34，y=18,
代入得到P=17500。
所以当购进A手机34部，B手机18部，C手机8部时，预估利润最大，最大值为17500