均值不等式常见题型及解析是什么?

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社无小事
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2022-03-04 · 游戏也是生活的态度。
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均值不等式常见题型及解析:

若a,b,c是互不相等的实数,求证:a2+b2+c2>ab+bc+ac。

证明:∵ a,b,c是互不相等的实数。

∴ a2+b2>2ab, a2+c2>2ac, b2+c2>2bc。

上面三个式子相加得 2a2+2b2+2c2>2ab+2bc+2ac。

即a2+b2+c2>ab+bc+ac。

均值不等式基本性质

①如果x>y,那么y<x;如果y<x,那么x>y(对称性)。

②如果x>y,y>z;那么x>z(传递性)。

③如果x>y,而z为任意实数或整式,那么x+z>y+z(加法原则,或叫同向不等式可加性)。

④ 如果x>y,z>0,那么xz>yz;如果x>y,z<0,那么xz<yz(乘法原则)。

⑤如果x>y,m>n,那么x+m>y+n(充分不必要条件)。

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