Question

求极限 x趋向于0+的时候 x-sinx*cosx*cos2x的极限

为什么在求极限的时候会除一个x三次方？怎么得来的，如何确定

Answer 1

如图所示：

第一个方法,直接泰勒展开

第二个方法,洛必达法则

由于你不知道分子是多少阶,所以分母设x^n,只要找出这个n值就行

n=3,说明这个分子是三阶的无穷小

Answer 2

x 趋于 0 时，xtanx , xsinx 都是无穷小乘以无穷小，极限分别都是 0.x 趋于 0 时，xcosx 是无穷小乘以有界值，极限是 0

Answer 3

求极限是不可能需要的,你是要证明它是几阶吧?

Answer 4

x → 0+ 时
x-sinx*cosx*cos2x = x - (1/2)sin2xcos2x = x - (1/4)sin4x
= x - (1/4)[4x - (4x)^3/3! + o(x^3)] ~ (8/3)x^3